Сегодня мы в первый раз на страницах «Ракурса» предлагаем вашему вниманию задачки по математике. Задачки (где-то полностью, где-то в переработанном виде) взяты из различных тематических журналов, в частности из известного журнала «Квант». Очень надеемся, что они понравятся вам и, для начала помучавшись и изрядно позлившись (куда же без этого?), вы, в конце концов, найдете их решения. Удачи!
Задача 1.
Дети играли в лотто на конфеты. Алёше очень не везло — он сыграл 4 партии и, проиграв их все, отдал 255 конфет, при этом каждый раз вчетверо больше, чем в предыдущий. Сколько конфет проиграл Алёша в последнюю партию?
Задача 2.
Натуральный ряд чисел разбит на две бесконечные части так, что любая тройка чисел из какой-либо части дает в сумме число, принадлежащее той же части. Докажите, что нечетные числа принадлежат одной части, а четные – другой.
Задача 3 Задача на разрезание многоугольников.
Превратите 12-конечную звезду, состоящую из 24 элементов (Рис.1), в три меньшие звезды одинакового размера и той же формы.
Задача 4
Какой угол образуют стрелки часов в половину второго?
Задача 5
У фокусника 100 карточек, пронумерованных от 1 до 100. Он раскладывает все крточки в три ящика – красный, синий и зеленый – так, чтобы в каждом ящике лежала хотя бы одна карточка.
Один из зрителей выбирает два из трех ящиков, вынимает из них по одной карточке и и объявляет сумму номеров вынутых карточек. Зная эту сумму, фокусник определяет тот ящик, из которого карточки не вынимались.
Сколькими различными способами можно разложить карточки по ящикам так, чтобы этот фокус всегда удавался? (Способы, при которых хотя бы одна карточка попадает в разные ящики, считаются различными).
